De besluttede at re-arbejde og udvide og til sidst fedt åbnet på Eden Theatre i downtown Manhattan den 14. februar 1972. Instrueret af Tom Moore og koreograferet af Patricia Birch, Broadway produktion åbnet 7 juni 1972 på Broadhurst Theatre. Det flyttede senere til Royale og derefter til Majestic, hvor det lukket den 13. april 1980 efter 3,388 forestillinger. Fedt på broadway blev et West End hit, en kæmpe succes film og populære fedt cast, en populær 1994 Broadway genoplivning, og en fast bestanddel af den regionale teater, sommer lager, fællesskab teater, og high school drama grupper.
Barry Bostwick (som Danny), Carole Demas (som Sandy), Adrienne Barbeau, Timothy Meyers, og Walter Bobbie var den del af det oprindelige cast. Dette hvordan historien går: Sandy Dumbrowski hilses velkommen med åbne arme af Rydell High School 's oprørske, gys-elskende studerende. Hun havde en kort affære med lederen af den hårde Burger Palace Boys bande, Danny Zuko, sommeren før, men det kunne ikke udvikle sig til noget mere. Danny bare fremhæver de fysiske aspekter og Sandy handler om følelser. Mens hun er glad for at se ham i skolen, han blæser hende væk.
Pigerne eksperimentere med vin, cigaretter og huller i ørerne og drengene fokus på hurtige biler, mooning og den kommende skole dans. Danny forsøger at undskylde for sin opførsel, men Sandy kan ikke tilgive ham, da han ødelægger alt ved at fortælle de fyre, hun er let. Hun holder sig fra skolens dans og Danny og Cha-Cha vinde dans projektkonkurrencen. Rizzo kommer tilbage sammen med sin fyr, Kenickie. Alligevel er der ingen fremskridt med Danny og Sandy. Sandy forvandler sig til en Raggare drøm dato, forlader Danny "All kvalt.
" Showet Grease havde mange nomineringer i 1972 Tony Awards og vandt følgende: Bedste skuespiller i en musical - Barry Bostwick, Bedste birolle i en musical - Timothy Meyers, Best Costume Design - Carrie F. Robbins. Adrienne Barbeau fik 1972 Teater World Award og i 1972 Drama Desk Awards Patricia Birch blev tild