Helmholtz fri energi
Definer Helmholtz fri energi som
F = U - ts ( 6.1) Hvis systemet er i kontakt med et reservoir, F vil være et minimum, når de to systemer er i ligevægt. For at se denne, overveje en uendeligt lille overførsel af energi fra systemet til reservoiret ved konstant temperatur. Så dF = dU - t ds Men per definition, så vi kan se, at dU = t ds. Således dF = 0, hvilket er en forudsætning for en ekstremum. For at vise dette var et minimumskrav, minde om, at da den samlede energi af det kombinerede system er U = U R + U Salg S, entropien af det kombinerede system er Nu minde om, at systemet er i sin mest sandsynlige konfiguration ved ligevægt. Dette betyder, at entropi kombinerede system maksimeres. Dette kan kun være tilfældet med F S er et minimum ved ligevægt. Overvej en uendelig lille ændring i F dF = dU - t d s - s d t Fra den termodynamiske identitet fundet tidligere, ser vi, at dU - t d s = - s dV , så dette bliver dF = - s dV - s d t men generelt så vi får de identifikationer og (6.2) Nu overveje de anden afledede og. Vi ved, at de skal være lig med hinanden. Erstatte de ligheder i (6. 2), får vi relationen (6.3) Dette er den første af de såkaldte relationer Maxwell. Vi vil udlede mere senere i løbet. Da vi har udtalt, at den partition funktion er yderst vigtigt og bruges til at udlede mange af de makroskopiske egenskaber af systemet, vil vi gerne at omarbejde Helmholtz fri energi som en funktion af Z . Start med definitionen af F F = U - ts Fra (6.2) vi så, at så dette bliver en differentialligning, Opdeling igennem af t, ser vi, at dette svarer til (6. 4) Husk på, at U er gennemsnittet energi af systemet, S>, og at der efter at definere partition funktion, vi viste, at Substitution dette for U , får vi eller F = -t ln Z + t A ( V ) Vi kan vurdere volumen afhængig funktion ved bemærke, at som t ® 0, skal entropien reducere til ln Maxwell Relations
Ideal gasser i Thermal Physics Lecture Notes