Odds har den samme Birthday

Odds for have den samme fødselsdag

Lad os lave et væddemål. Jeg vil vædde du endda penge, hvis du tager 30 mennesker tilfældigt udvalgte, mindst to af dem har samme fødselsdag. For at undgå at gøre tingene mere komplicerede end de behøver at være, vil vi fjerne 29 Feb som en mulig fødselsdag. Nogen med denne dag som en fødselsdag, vil blive betragtet som mar 1. Så vil vi gøre med 365 mulige fødselsdage. 365 muligheder blandt 30 personer lyder som vi næppe vil have en kamp. Du ønsker at tage væddemålet? God. Sætte dine penge ned.

Jeg grinende og vil stadig være grinende, når jeg samler mine gevinster

Vi kan nærme problemet fra en af ​​to retninger:. Sandsynligheden for, at to personer har samme fødselsdag eller sandsynligheden for, at alle fødselsdage er forskellige. Lad os se på det. Den matematiske er ikke svært, og jeg vil gøre det for dig. Betragt tilfældet med to personer. Vi får at vide den første person fødselsdag. Hvad er oddsene den anden persons fødselsdag er anderledes? Der er 364 dage til at vælge formen, så oddsene er 364/365. Bedre end 99%.

Okay, vi nu har to mennesker med forskellige fødselsdage. Hvad sker der, når vi tilføjer en tredje? Denne ene har odds på 363/365 at have en anden fødselsdag. Stadig over 99%.

Nå, så med 30 mennesker, 30 ^{th person ville have odds 336/365, ikke? Over 92%. Lyder som din side af væddemål er bundsolid. Ikke så.}

Når du overveje sandsynligheden for en hvilken som helst af en række uafhængige udfald, er resultatet beregnet ikke ved at tilføje de sandsynligheder, men ved at multiplicere dem.

Grunden til dette er, at du er på udkig efter sandsynligheden for, at begivenheden A ikke ske, og begivenhed B sker ikke og Event C sker ikke, og så videre. Uden at blive alt for involveret, lad mig anføre sandsynligheden mindst to af 30 tilfældigt udvalgte mennesker deler en fødselsdag er omkring 70%. Det er en temmelig sikker satsning-for mig.