Forskellen mellem en variabel og en ukendt konstant

En masse meget vidende, intelligent og velmenende matematiklærere over USA misbruger begrebet "variabel", når vi diskuterer særlige problemer. For at illustrere dette, vil jeg sammenligne to ligninger. Det første tilfælde vil være "2x = 16", mens det andet tilfælde vil være "2x = y + 12." Mange seere vil vil ringe xa ​​variabel i begge tilfælde. Men vi skal undersøge, hvorfor "x" er en variabel i et enkelt tilfælde, men er noget andet i det andet tilfælde.

Første Case

Ligningen "2x = 16" falder ind under kategorien af en "one-step" ligning.

Det er undersøgt i 7 ^{th lønklasse Pre-Algebra og mestret i slutningen af ​​Algebra 1 (kan variere fra distrikt til distrikt, fordi nogle distrikter bruger den integrerede matematik pensum). Det kaldes en et-trins ligning, fordi ved at udføre en operation, kan vi finde værdien for "X". I dette tilfælde vil vi opdele begge sider af ligningen "2x = 16" fra begge sider, hvilket giver os en løsning for x = 8.}

andet tilfælde

Ligningen "2x = y + 12" har både en "x" og en "y" til stede. Hvad betyder x ens i denne ligning? Der er uendeligt mange korrekte svar på dette spørgsmål.

Vi ville være helt korrekt at kalde xa "variabel" i dette tilfælde, fordi vi kan overdrage nogen værdi, der kommer til at tænke, så længe der er en y-værdi til at matche. Dette står i skarp kontrast til det første tilfælde, hvor x = 8.

Så hvad; s pointen her? Symboler til at repræsentere værdier i Algebra ofte løst benævnt variabler, når det er ikke altid tilfældet. I det første tilfælde af "2x = 16," mange meget velmenende, intelligent og vidende matematik pædagoger ville kalde "2" og "16" konstanter, og henviser til "x" som en variabel.

Men i virkeligheden er x lige så meget af en konstant som 2 og 16.

Der er ikke nogen gyldig grund til at kalde xa variabel i det første tilfælde. Det eneste meningsfulde ting, x i det første tilfælde har til fælles med x i det andet tilfælde er, at de begge indeholder et "x". I vores første tilfælde, x er lig med 8, mens x har uendeligt mange værdier i det andet tilfælde.

Hvorfor er det så vigtigt?

Algebra er den gren af ​​matematikken, der giver os mulighed for at modellere tendenser, vi er i stand til at se.

For effektivt at forstå matematisk modellering, skal vi være i stand til at skelne mellem, når vi har at gøre med en variabel, og når vi har at gøre med en konstant, og vi må forstå, at udskiftning af en konstant med et symbol gør