Indførelse af Termisk Fysik Forelæsning Noter

_{0 er relateret til momentum af elektroner. Hvad er sandsynligheden for at finde elektronen på X}

= 2 en

?

Operatøren er forbundet med en position måling er givet ved

( 1.1)

hvor d

( X

- x

_{0) er kendt som Dirac delta-funktionen. Det har den egenskab, at}

.

sandsynligheden for at finde elektronen på X

= 2 en

er da givet ved

< p> Hver fysisk målbar mængde har en tilsvarende operatør.

Det er ikke så kompliceret som det kan synes, da de fleste målelige mængder kan skrives som en funktion af et par grundlæggende mængder. For eksempel er operatør for momentum (i en dimension) givet ved

. (1.2)

Ved hjælp af denne, operatøren for total energi i en dimension (forudsat, at potentialet kan skrives som en funktion af kun position) bliver

. (1.3)

For hver operatør, er der et særligt sæt af bølgefunktioner.

Disse funktioner er dem, der opfylder forholdet

, (1,4)

Med andre ord virkningen af ​​operatøren på bølgefunktionen er, at den returnerer et multiplum af samme bølgefunktion. Disse bølgefunktioner kaldes egenfunktioner af operatøren, og multiplikatorerne er kendt som egenværdierne. For den energi operatør, (1.4) bliver

. (1.5)

Dette er kendt som Schrödingerligningen

Eksempel:.?

Hvad er energi egenfunktioner og egenværdier forbundet med ledig plads (V = 0)

Schrödingerligningen for ledig plads

.

Da E

er en konstant, løsningerne kan ses at være

,

hvor C

_{1 og C}

_{2 er konstanter bestemmes af normalisering, og E}

kan tage hvilken som helst værdi.

Eksempel:

Hvad er energi egenfunktioner og egenværdier associerede med en potentiel brønd er defineret ved

Vi kan bryde problemet i to dele, afhængig af værdien af ​​< em> V

. For 0 x

en

, potentialet er nul. Således er de løsninger, givet af eigenfunctions i det foregående eksempel.

Da potentialet er uendelig alle andre steder, den eneste ikke-uendelig opløsning er en funktion nul. For fuldstændighedens, kræver vi de egenfunktioner at være kontinuerlig. Således kræver vi, at interiøret eigenfunction gå til nul ved X

= 0 og X

= 2 en

. Dette fører til en opløsning af formen

, hvor n