Kvadratisk talrækken Hjælp. At finde den n'te Term.

For at finde den n'te sigt for en kvadratisk sekvens (generelt dem, der ikke øger med det samme beløb hver gang) følge disse trin igennem meget nøje.

Trin 1 En kvadratisk sekvens tager form an² + bn + c, hvor a, b og c er tal skal beregnes. For det første bekræfte, at sekvensen er kvadratisk og ikke lineær. Gør dette ved at arbejde ud den anden forskelle. Hvis rækkefølgen er kvadratiske den anden forskelle er lige.

Også en kvadratisk sekvens tager form an² + bn + c hvor a, b og c er tal, der skal beregnes.

Trin 2 Halvering den anden forskel giver værdien af ​​en.

Trin 3 Nu arbejde ud an² og finde forskellen mellem disse værdier og tallene i den oprindelige rækkefølge.

Trin 4 Arbejde ud den n'te løbetid forskellene. Forskellene danner en lineær sekvens, og dette vil give værdierne af b og c.

Trin 5 Skriv ned du endelige svar i form an² + bn + c.

Eksempel 1

Beregn den n'te sigt af denne kvadratiske sekvens.

5 18 37 62 93

Første arbejde ud den første og anden forskel

1 ^{st 2 < sup> nd}

5

13

18 6

19

37 6

25

62 6

31

93

Da den anden forskel er konstant dette fortæller os sekvensen er en kvadratisk sekvens og koefficienten for n² er 3 (a = 3)

Næste arbejde ud værdierne af 3n².

n 3n²

1 3

2 12

3 27

4 48

5 75

Nu arbejde ud af forskellen mellem disse numre (3n²) og tallene i den oprindelige rækkefølge.

n 3n² forskel

1 05-03 marts = 2

2 18 til 12 December = 6

3 27 37-27 = 10

4 48 62-48 = 14

5 75 93-75 = 18

Forskellene (2,6,10,14,18) danner en lineær sekvens med n'te sigt 4n - 2 (klik her, hvis du har brug for hjælp til lineære sekvenser)

Nu, hvis du lægger 3n² og 4n -... 2 sammen får et endeligt svar på 3n² + 4n -2

For flere eksempler på, kvadratiske nummerserier klik her

For hårdere quadratics klik her.