Boltzmann distribution af termisk Fysik Foredrag Notes

Vi kalder det større system et reservoir. Et fælles problem, at vi vil møde i termisk fysik bliver at finde sandsynligheden for, at et system S

, som er i termisk kontakt med et reservoir, er i en bestemt kvantetilstand s

af energi e _{s. Lad U}

være den samlede energi af det kombinerede system (reservoir og S

).

Når vi angive, at S

bør være i kvantetilstand s

, problemet reducerer til spørgsmålet om at bestemme, hvad der er antallet af tilgængelige stater i reservoiret på et passende energi e? Dette sker, fordi vi ved, at sandsynligheden for, at systemet er i en tilstand s

er relateret til mangfoldigheden af ​​det samlede system. Men mangfoldigheden af ​​det samlede system er blot mangfoldigheden af ​​reservoiret gange mangfoldigheden af ​​ S

.

Men da vi allerede har angivet tilstanden af ​​ S

, mangfoldigheden af ​​det samlede system er blot mangfoldigheden af ​​reservoiret. Hvis systemet S

har en energi e _{s, så reservoiret energi er U}

_{0 - e s. Således mangfoldigheden af ​​reservoiret er g}

( U

_{0-e s).}

Ifølge den grundlæggende postulat, sandsynligheden for, at systemet er i nogen af ​​de kvantetilstande på et bestemt energi e _{1 er så}

P

(e _{1) = < em> g}

( U

_{0-e 1)}

Bemærk at dette er forskelligt fra det forhold, vi mødt før mellem sandsynlighed og mangfoldigheden faktor. Før var vi spørge, hvad er sandsynligheden for at finde staten i et bestemt kvantetilstand, givet en energi e _s.

Der sandsynligheden var

P

(specifik tilstand) = 1 / g

(e _s)

Nu er vi spørger, hvad sandsynligheden for at finde systemet i enhver kvantetilstand med den energi e _{s (og opfylder alle andre betingelser, som vi stiller til det), ud af alle de stater, til rådighed for det.}

Her sandsynligheden er

P

(e _{s) = g}

(e _s)

Vender tilbage til systemet i kontakt med reservoiret, vi kan spørge, hvad er forholdet mellem sandsynligheden for, at systemet er i en af ​​de kvantetilstande med energi e _{LTO sandsynligheden for, at systemet er i en af ​​de kvantetilstande med energi e 2. Så får vi}

(5.1)

Vi kan gentage denne i form af entropi. Minder om definition af entropi, ser vi, at forholdet bliver

eller

(5.

2)

hvor Ds =