Boltzmann distribution af termisk Fysik Foredrag Notes

Lad trykket forbundet med ændringen i volumen anvendes normalt til alle sider af terningen. Så det mekaniske arbejde i at ændre lydstyrken fra V

til V

-D V

er lig med

Husk på, at arbejdet er defineret til at være skalarproduktet af kraften påført med den tilbagelagte afstand, og at vi definerer klassisk presset til at være kraften per arealenhed. Lad En

være det område af den ene side af terningen.

Så ændringen i volumen kan skrives som

D V

= A

(D x

+ D y

+ D z

)

Dette giver os mulighed for endelig at skrive

Således s

_{s, som er presset af staten e s er}

(5.10)

Definition af generelle pres for at være gennemsnittet over alle staterne i ensemblet og lade ændringen i volumen gå til nul, udbytter

< p> (5.11)

hvor U

er energien af ​​systemet,. Bemærk, at vi holdt den entropi konstant i afledte.

Dette skyldes, at processen blev defineret således, at antallet af tilstande for systemet forblev uændret. En anden nyttig udtryk for trykket kan udledes, at entropien holdes konstant. Husk på, at entropien er normalt en funktion af både antallet af partikler og energien. Antallet af partikler kan relateres til mængden af ​​systemet, idet hver partikel kan antages at besætte nogle gennemsnitlige mængde af plads. Således s = s ( U

, V

). For en uendelig lille ændring i s For en isotropisk proces denne ændring er nul, så

eller

(5.

12)

Hvor vi har brugt definitionerne og. Erstatte dette resultat tilbage i dsyields de nyttige termodynamiske identitet,

d U

= tds- s

d V

(5.13)

< p> Dette er en generaliseret bevarelse af energi ligning, hvor tdsis varmen sat ind i systemet, og s

d V

er det arbejde, som systemet.