The Game Show Problem Forklaret

Game Show Host Problem

Problemet: Antag, at du er på en show, og du er givet valget mellem tre døre. Bag den ene dør er en bil, bag de andre, geder. Du vælger en dør, siger # 1, og værten, der ved, hvad der er bag dørene, åbner en anden dør, siger # 3, som har en ged. Han siger til dig, "Vil du hente dør # 2?" Er det til din fordel at skifte dit valg af døre

Svar:? Skift til dør # 2 er faktisk til din fordel !! (Mindst matematisk !!)

Forklaring: Årsagen er at den første dør har en 1/3 chance for at vinde mens den anden har en større chance for 2/3

[Overvejende folk anser det på denne måde:.

når spillet show vært åbner en af ​​de tabende døre chancerne for at vinde med hver af de andre døre er ½. Ingen af ​​de andre 2 døre har en højere chance for at vinde, så du har de samme odds for at vinde bilen med døren # 1 eller # 2]

Fejlslutning:.

For det første bør man klart forstå, at netop åbningen af ​​en taber dør af værten ikke øger chancerne for døren # 1 fra 1/3 til ½.

Så en måde at forklare kunne tage alle de udtømmende tilfælde af situationen i betragtning. Tjek denne tabel:

Følgende tabel består af de 6 udtømmende sager.

Den oprindeligt valgte dør er dør # 1 og spillet show vært åbner altid en taber dør.

Spil #

Door1

Door2

Door3

Resultat

1

Bil

Goat

Goat

Switch og taber

2

Goat

Bil

Goat

Switch og vinde

3

Goat

Goat

Bil

Switch og vinde

4

Bil

Goat

Goat

Ophold og vinde

5

Goat

Bil

Goat

Ophold og miste

6

Goat

Goat

Bil

Ophold og miste

Så fra ovenstående tabel kan det ses, at der på skift vinder 2 /3 ^{rd af tiden (66,7%), mens en på opholder vinder kun 1/3 rd af tiden (33,3%).}

Nu er til at overbevise den stædige .. :-)

Endelig Forklaring:

Så hvad med "1/2 chance for at vinde" -konceptet

Tja, hvis spillet show vært ville have spurgt nogen helt uvidende om? dør # 3 (dvs. døren, at værten åbnet) derefter ved hjælp af simple sandsynlighed sikkert chancerne for at vinde er 50% for begge dørene. Hvad har gjort forskellen er den fordel, du har i form af viden om Door # 3.

Dette er fordelen: hvis prisen er bag døren # 2 værten ville